ضرب، تقسیم، توان، ریشه در لگاریتم ها چگونه است؟

اگر خواهان اضافه کردن یا حذف اطلاعات خود در مطالب هستید، به آیدی @Tarikhemaadmin در تلگرام پیام بدید.
لطفا جهت پرسیدن آدرس و سوالات نامربوط پیام ندید. ما فقط آدرس‌ و شماره تماس‌ها را قرار میدیم که در پایین قرار گرفته.

محتوای صفحه

تغییر پایه

لگاریتم حاصل ضرب چند عدد برابر است با مجموع لگاریتم‌های تک تک آن عددها.

لگاریتم نسبت دو عدد (تقسیم) برابر است با تفاضل لگاریتم آن دو عدد. لگاریتم توان p ام یک عدد برابر است با p برابر لگاریتم آن عدد.

لگاریتم ریشهٔ p ام یک عدد برابر است با لگاریتم آن عدد تقسیم بر p.

جدول زیر قوانین لگاریتم را همراه با یک نمونه نشان داده‌است:

	رابطه	نمونه
ضرب	$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\,$	$\log _{3}(243)=\log _{3}(9\times 27)=\log _{3}(9)+\log _{3}(27)=2+3=5\,$
تقسیم	$\log _{b}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)\,$	$\log _{2}(16)=\log _{2}\!\left({\frac {64}{4}}\right)=\log _{2}(64)-\log _{2}(4)=6-2=4$
توان	$\log _{b}(x^{p})=p\log _{b}(x)\,$	$\log _{2}(64)=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}(2)=6\,$
ریشه	$\log _{b}{\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\log _{b}(x)}{p}}\,$	$\log _{10}{\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\log _{10}1000={\frac {3}{2}}=1.5$